Question

备受人们关注的好莱坞大型影片《指环王3》将在宁波电影院放映．该影院共有l000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验：当每张票价不超过l0元时，票可全部售出；当每张票高于l0元时，每提高l元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，电影院定一个合适的票价，符合的基本的条件是：①为了方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②票价：不得高于25元；③影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用Y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本后的收入）
（1）试问该影院每张最低票价应定为多少？
（2）求出y和x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？

Answer

（1）利用影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，该影院共有l000个座位，即可求出x最小值；
（2）利用当票价不超过l0元时以及当票价高于10元时分别求出Y与x的函数关系时即可；
（3）利用一次函数的增减性以及二次函数的最值求出即可．
解（1）∵影院放映一场的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出，该影院共有l000个座位，
∴x＞5.75元，
∵票价为l元的整数倍，
∴该院每张最低票价为6元；

（2）当票价不超过l0元时：Y=lOOOx-5750    （6≤x≤10的整数），
当票价高于10元时：Y=x[1000-30（x-10）]-5750，
=-30x2+1300x-5750  （10＜x≤25的整数）；

（3）对于函数Y=1000x-5750（6≤x≤l0的整数）
当x=10时，Y最大=4250（元），
对于函数Y=-30x2+1300x-5750（10＜x≤25的整数），
当x=-≈21.6时，Y最大，
当每张票定为22元时，Y最大=8830（元），
综上所述：每张票定为22元时，放映一场净收入最多，收入为8830元．