Question

已知直线y=2x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B，又P、Q两点的坐标分别为P（-2，0）、Q（0，k），其中k＜6．再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则：
（1）当k取何值时，⊙Q与直线相切？
（2）说出k在什么范围内取值时，⊙Q与直线AB相离？相交？（只须写出结果，不必写解答过程）

Answer

（1）求出A、B的坐标，过Q所作QD⊥AB垂足为D，证Rt△QDB∽Rt△AOB，求出QD，根据QD=PQ，即可求出k的值；
（2）根据（1）的结论和⊙Q与直线AB相离、相交的特点即可求出答案．
【解析】
（1）把x=0代入y=2x+6得：y=6，
把y=0代入y=2x+6得：x=-3，
∴A（-3，O），B（0，6），
如图，过Q所作QD⊥AB垂足为D
由勾股定理得：AB=3，
∵∠ABO=∠ABO，∠AOB=∠QDB=90°，
∴Rt△QDB∽Rt△AOB，AO=3，QB=6-k，AB=3，
∴QD=．
又QP=，
∴=，
解得：k=-4或k=1，
故当k=-4或k=1时，⊙Q与直线AB相切；

（2）当-4＜k＜1时，⊙Q与直线AB相离；
当k＜-4或1＜k＜6时，⊙Q与直线AB相交．