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直线y=-2x+5分别与x轴,y轴交于点C、D,与反比例函数的图象交于点A、B....

直线y=-2x+5分别与x轴,y轴交于点C、D,与反比例函数manfen5.com 满分网的图象交于点A、B.过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,连接EF,下列结论:①AD=BC;②EF∥AB;③四边形AEFC是平行四边形;④S△AOD=S△BOC.其中正确的个数是( )
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A.1
B.2
C.3
D.4
①先把反比例函数、一次函数解析式联合组成方程组,解可求A、B坐标,根据y=-2x+5可求C、D的坐标,而AE⊥y轴,BF⊥x轴,结合A、B、C、D的坐标,可知AE=1,DE=OD-OE=5-3=2,在Rt△ADE中利用勾股定理可求AD=,同理可求BC=,于是AD=BC,①正确; ②根据A、B、C、D的坐标,易求OF:OE=1:2,OC:OD=1:2,即OF:OE=OC:OD,斜率相等的两直线平行,那么EF∥AB,故②正确; ③由于AE=CF=1,且AE∥CF,根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,可知四边形AEFC是平行四边形,故③正确; ④根据面积公式可分别求S△AOD,S△BOC,可知两个面积相等,故④正确. 【解析】 如右图所示, ①∵y=-2x+5与相交, ∴, 解得或, ∴A点坐标是(1,3),B点坐标是(,2), ∵直线y=-2x+5与x轴和y轴的交点分别是(,0)、(0,5), ∴C点坐标是(,0),D点坐标是(0,5), ∵AE⊥y轴,BF⊥x轴, ∴AE=1,DE=OD-OE=5-3=2, 在Rt△ADE中,AD==, 同理可求BC=, 故AD=BC, 故①选项正确; ②∵OF:OE=1:2,OC:OD=1:2, ∴EF∥AB, 故②选项正确; ③∵AE=CF=1,且AE∥CF, ∴四边形AEFC是平行四边形, 故③选项正确; ④∵S△AOD=•OD•AE=×5×1=2.5, S△BOC=•OC•BF=××2=2.5, ∴S△AOD=S△BOC, 故④选项正确. 故选D.
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考点分析:
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