Question

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．

Answer

（1）把点B的坐标为（-2，-2）代入y=，即可得到抛物线的解析式，然后根据tan∠AOx=4，则设A的横坐标是m，A的坐标是（m，4m），代入反比例函数的解析式即可求得m的值，得到A的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）直线AC∥x轴，则A、C的纵坐标相等，即可求得C的坐标，求得AC的长，然后求得△ABC中BC边上的高，则三角形的面积即可求得．
【解析】
（1）把点B的坐标为（-2，-2）代入y=，得：k=4，
则反比例函数的解析式是：y=；
设A的横坐标是m，
∵tan∠AOx=4，
∴A的纵坐标是：4m，
把A（m，4m）代入y=得：m=1或-1（舍去），
故A的坐标是（1，4），
把A、B的坐标代入y=ax2+bx，得：，
解得：，
则抛物线的解析式是：y=x2+3x；

（2）在y=x2+3x中，令y=4，解得：x=1或-4，
则C的坐标是（-4，4）．
则AC=5，
又∵B的坐标为（-2，-2），
∴△ABC中BC边上的高是：6，
∴S△ABC=×5×6=15．