Question

因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要天完成，共支付费用180 000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．（以下均需通过计算加以说明）
（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？
（2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？

Answer

本题的解题关键是求出甲乙两队单独完成任务的时间和每天给甲乙两队支付的费用．
可根据甲做2.4天的工作量+乙作2.4天的工作量=1，甲做2天的工作量+乙队单独做3天的工作量=1．来列方程求出甲乙两队单独完成任务需要的时间．
根据甲做2.4天的费用+乙作2.4天的费用=180000，甲做2天的费用+乙作3天的费用=179500，来求出每天给甲乙两队的费用．
（1）只需判断求出的甲乙两队哪个单独完成的时间在5天内．
（2）将需支付给两队的费用都计算出来，然后进行比较即可．
【解析】
（1）设甲乙两队单独完成任务分别需要x，y天．
由题意得：，解得：．
经检验：x=4，y=6是原方程组的解．
∵4＜5，6＞5，
∴应选择甲队．

（2）设给甲乙两队每天需支付的费用分别为m，n元．
由题意得：，解得：．
∵甲单独完成任务需支付的费用为mx=45500×4=182000．
乙单独完成任务需支付的费用为ny=29500×6=177000．
显然mx＞ny
又∵时间充裕，∴应选择乙队．