Question

某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

Answer

（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；
（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；
（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：-50 （x-14）2+5000=0，求出即可．
【解析】
（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：（1400-50x）；
故答案为：（1400-50x）；

（2）根据题意得出：
y=x（-50x+1400）-4800，
=-50x2+1400x-4800，
=-50（x-14）2+5000．
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：-50（x-14）2+5000=0，
解得x1=24，xz=4，
∵x=24不合题意，舍去．
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．