Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，F是延长线上的一点，连接BF，若，EO=1．
（1）求⊙O的半径．
（2）若∠F=30°，求证：直线BF是⊙O的切线．

Answer

（1）由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，根据垂径定理，即可求得BE的长，然后由勾股定理，即可求得⊙O的半径OB的长．
（2）由EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，即可求得∠OBE=30°，即可求得∠BOE=60°，则∠OBF=90°，继而证得直线BF是⊙O的切线．
【解析】
（1）连接OB．
∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
∴BE=AE=，∠OEB=90°，
在Rt△OEB中：OB===2，
∴⊙O的半径为2；

（2）∵EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，
∴tan∠OBE==，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
∵∠F=30°，
∴∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∴直线BF是⊙O的切线．