Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=GB．
（2）当______时，△EFG为等腰直角三角形．（添加一个适当的条件）

Answer

（1）由四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，即可得△ADG△BCF是等腰三角形，继而求得答案；
（2）由四边形ABCD是矩形，易求得△EFG是等腰直角三角形．
（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠BFC，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BF=BC，
同理：AG=AD，
∴BF=AG，
∴AF=GB；

（2）【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGD=∠BFC=90°，
∵AD=AG，BC=BF，
∴△EFG为等腰直角三角形．
∴当四边形ABCD是矩形时，△EFG为等腰直角三角形．
故答案为：矩形．