Question

直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．
（Ⅰ）线段AB的长度为______；
（Ⅱ）△B′OM的周长为______；
（Ⅲ）求点M的坐标．

Answer

（Ⅰ）首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；
（Ⅱ）根据翻折变换的性质得出BM=B′M，AB=AB′=10，进而求出△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′；
（Ⅲ）根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出答案．
【解析】
（Ⅰ）∵直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴y=0时，x=6，则A点坐标为：（6，0），
x=0时，y=8，则B点坐标为：（0，8）；
∴BO=8，AO=6，
∴AB==10；

（Ⅱ）∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，
∴BM=B′M，AB=AB′=10，
∴B′M+OM=BO=8，
OB′=AB′-OA=10-6=4，
∴△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′=8+4=12；

（Ⅲ）设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，
OM2+OB′2=B′M2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
故M点坐标为：（0，3）．
故答案为：10；12．