Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD，OB=DC，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值．

Answer

（1）首先根据一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点等条件，把A点坐标代入反比例函数的解析式中，求得k2的值，知道反比例函数的解析式后把B点代入求出a的值，最后求出一次函数解析式的k1的值，
（2）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=2PE．
【解析】
（1）∵一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
∴k2=6，
又∵B（a，3）在反比例函数的图象上，
即a=2，
又知A（1，6），B（2，3）在一次函数的图象上，
∴，
解得k1=-3；

（2）当S梯形OBCD=18时，PC=2PE．
设点P的坐标为（m，n），
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2．
∴S梯形OBCD=，即18=．
∴m=6，又∵mn=6．
∴n=1，即PE=CE．
∴PC=2PE，
∴PE：PC=1：2．