在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=
.点D在边AC上(不与A,C重合),连接BD,F为BD中点.
(1)若过点D作DE⊥AB于E,连接CF、EF、CE,如图1. 设CF=kEF,则k=______;
(2)若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D、E、B三点共线,点F仍为BD中点,如图2所示.求证:BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处,将线段AD绕点A旋转,点F始终为BD中点,求线段CF长度的最大值.
考点分析:
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已知,二次函数y=ax
2+bx的图象如图所示.
(1)若二次函数的对称轴方程为x=1,求二次函数的解析式;
(2)已知一次函数y=kx+n,点P(m,0)是x轴上的一个动点.若在(1)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=ax
2+bx的图象于点N.若只有当1<m<
时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式;
(3)若一元二次方程ax
2+bx+q=0有实数根,请你构造恰当的函数,根据图象直接写出q的最大值.
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阅读下面材料:
问题:如图①,在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.
小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决.
(1)请你回答:图中BD的长为______
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在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=k
1x+b与反比例函数y=
的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求k
1,k
2的值;
(2)如图,点D在x轴上,在梯形OBCD中,BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为18时,求PE:PC的值.
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为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.
(1)本次抽测的男生有______人,抽测成绩的众数是______;
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标?
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已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C,交半圆O于点E,且E为
的中点.
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若AD=6,AE=6
,求BC的长.
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