Question

某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	500～900	900～1100	1100～1300	1300～1500	1500～1700	1700～1900	1900以上
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

Answer

（1）由频率=，可得出各组的频率；
（2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和；
（3）恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时即1支灯管使用寿命不足1500小时，另一支灯管使用寿命超过1500小时，分为两种情形，最后求出它们的和即可．
【解析】
（1）表中依次填：=0.048，=0.121，=0.208，=0.223，=0.193，=0.165，=0.042；

（2）由（1）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，
所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6；

（3）由（2）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率：P1=0.6，
另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率：P2=1-P1=1-0.6=0.4，
则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是：
P1P2+P2P1=2×0.6×0.4=0.48．
所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．