Question

如图，已知反比例函数（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1，（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若S_△OAC=1，tan∠AOC=2
（1）求反比例函数与一次函数的解析式
（2）求S_△ABC．

Answer

（1）由三角形OAC的面积为1，tan∠AOC=2，利用锐角三角函数定义设AC=2a，则有OC=a，利用面积公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k1的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入一次函数解析式中求出k2的值，确定出一次函数解析式；
（2）连接BC，三角形ABC面积由三角形ACD面积与三角形BCD面积之和求出即可．
【解析】
（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC=2，
设AC=2a，则OC=a，
∵S△OAC=•2a•a=1，即a2=1，
∴a=1，即A（1，2），
将A代入反比例解析式中得：k1=2，即反比例解析式为y1=；
将A代入一次函数解析式中得：k2=1，即一次函数解析式为y2=x+1；

（2）对于一次函数y2=x+1，令y=0求出x=-1，即OD=1，CD=1+1=2，
联立两函数解析式得：，
解得：或，
∴A（1，2），B（-2，-1），
则S△ABC=S△ADC+S△BDC=×2×2+×2×1=3．