已知二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且与直线y=kx-4交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D,且与x轴交于点E,△AEC的面积与△BCD的面积是否相等?如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由;
(3)求sin∠ACB的值.
考点分析:
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已知:如图,AB是⊙O的直径,以B为圆心的圆交OB于C,交⊙O于E、F,交AB的延长线于D,连接EC并延长交⊙O于G,
(1)求证:AE是⊙B的切线;
(2)求证:EG平分∠AEF;
(3)若M为AO上一点,且GM∥BE,求证:GM等于⊙O的半径.
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学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔,文具店的销售方法是:一次性购买A型毛笔不超过20支时,按零售价销售;超过20支时,超过部分每支比零售价低0.4元,其余部分仍按零售价销售.一次性购买B型毛笔不超过15支时,按零售价销售;超过15支时,超过部分每支比零售价低0.6元,其余的部分仍按零售价销售.
(1)如果全组共有20名同学,若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔,共支付145元;若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔,共支付129元,这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少?
(2)为了促销,该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外,同时又推出了一种新的销售方法:无论购买多少支,一律按原零售价(即(1)中所求得的A型毛笔的零售价)90%出售.现要购买A型毛笔a支(a>40),在新的销售方法和原来的销售方法中,应选择哪种方法购买花钱较少并说明理由.
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(用含n的代数式表示).
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