Question

如图，D是半径为2的⊙0上一点，过点D作⊙0的切线交直径AB的延长线于点C，且BC=OB，则弦AD的长为    ．

Answer

连接OD，由切线的性质可得三角形ODB为直角三角形，因为BC=OB，所以OD=OB=OC，所以∠C=30°，利用三角形外角和定理可证明∠A=30°，所以△ADC是等腰三角形，
即AD=CD，所以求AD的长转化为求CD的长即可．
【解析】
连接OD，
∵CD是⊙0的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴△ODC是直角三角形，
∵BC=OB，
∴OD=OB=OC，
∴∠C=30°，
∴∠DOC=60°，
∵OD=2，
∴OC=4，
∴CD==2，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠A=∠C=30°，
∴AD=AC=2，
故答案为：2．