Question

如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则k的值为    ．

Answer

由AE=3EC，△ADE的面积为6，得到△CDE的面积为2，则△ADC的面积为8，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得到ab的值，即为k的值．
【解析】
连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为6，
∴△CDE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴（a+2a）×b=a×b+8+×2a×b，
∴ab=，
把A（a，b）代入双曲线y=，
∴k=ab=．
故答案为：