Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．
（1）求证：BD⊥DC；
（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．

Answer

（1）根据已知条件发现等腰三角形，根据等腰三角形的性质以及等腰梯形的性质即可求解；
（2）根据（1）中的结论分析求得该梯形的高，即可求得面积．
（1）证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵AB=DC=AD，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，
∴∠BDC=90°，BD⊥DC．

（2）【解析】
过D作DE⊥BC于点E，
在Rt△DEC中，
∵∠C=60°，AB=DC=4，
∴=sin∠C=sin60°，
∴DE=2，
在Rt△BDC中，=sin30°，BC=2DC=8，
∴S梯形=（AD+BC）•DE=12．