Question

如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．

Answer

可通过构建直角三角形来求解．连接OD，那么OD⊥CD，这时∠ADC=∠ADO+90°，我们不难发现∠ADO=∠A=30°，因此∠DC=120°；根据三角形的内角和，那么∠C=30°，直角三角形ODC中，有OD的长，∠C=30°，可求出OC的值，也就求出了AC的长．
【解析】
（1）连接OD，
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DAO=30°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO=90°，
∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=30°+90°=120°；

（2）由（1）知∠COD=60°且OD=AO=AB=3cm，
在Rt△COD中，∠C=30°，
∴OC=2OD=6cm，
∴AC=AO+OC=3+6=9cm．