Question

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为（ ）

A．π
B．π
C．π
D．π

Answer

作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A满足反比例函数的解析式，即可得到关于a，b的方程组求得A的坐标，从而求得∠AOC的度数，进而得到∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．
【解析】
作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），（其中a＞0，b＞0）
根据题意得：，
解得：，
则AC=1，OC=，
则∠AOC=30°，同理，OB与y轴正半轴的夹角是30°，
因而∠AOB=90°-30°-30°=30°，
则的长度是：=．
故选D．