Question

在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：cm）	28	30	35
y（单位：N）		120	420

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求拉力y的最大值；
（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．

Answer

（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，以及x的范围；
（2）拉力y是总长度x的函数，根据一次函数的性质，即可确定y的最大值；
（3）首先求得一根弹簧每伸长1 cm，需用的力的大小，然后用400N除以弹簧每伸长1cm需用的力的大小即可求解．
【解析】
（1）设y=kx+b（k≠0），根据题意得：
解得：，
所以y与x之间的函数关系式为：y=60x-1680．
自变量x的取值范围为：28≤x≤58． 

（2）当x=58时，y=60×58-1680=1800，所以拉力最大值为1800 N．

（3）三根弹簧每伸长1cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1cm，需用力20N，
400÷20=20cm．
所以最大可使单根弹簧的长度伸长20cm．