Question

某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足z=-3x+3000
（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式；
（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？
（3）要使全市这种蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴数额X定为多少？并求出总收益W的最大值．
（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000元，请你在坐标系中画出3中的函数图象的草图，利用函数图象帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适？

Answer

（1）设种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式是y=kx+b，把（0，800）和（50，1 200）代入即可求出解析式；
（2）当x=0时，z=3 000，计算3 000×800即可得到答案；
（3）w=yz=-24（x-450）2+7260 000，根据二次函数的性质即可求出答案；
（4）列出方程-24（x-450）2+7260 000=7 200 000，求出方程的解，结合图象即可求出答案．
（1）【解析】
设种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式是y=kx+b，
由图象可知：过（0，800），（50，1200），代入得：
，
解得：k=8，b=800，
∴y=8x+800．
答：政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式是y=8x+800．

（2）【解析】
z=-3x+3 000，
当x=0时，z=3 000，
总收益：3 000×800=2 400 000元．
答：在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2 400 000元．

（3）【解析】
w=yz，
=（8x+800）（-3x+3 000），
=-24（x-450）2+7 260 000，
∵a=-24＜0，
∴开口向下，有最大值，
∴当x定为450元时，总收益最大值为7260 000元．
答：要使全市这种蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为450元，总收益W的最大值是7 260 000元．

（4）-24（x-450）2+7260 000=7 200 000，
∴x1=400，x2=500．
因此，定为400元到500元．
答：每亩补贴数额应定为400元到500元最合适．