连接AC,设圆锥模型的底面半径是r,扇形铁皮的半径是R,得出2πr=•2πR,求出R=4r.连接OQ、ON,得出正方形OQAN,得出OQ=AQ,根据勾股定理求出AC,AO,即可得出r+r+R=23,求出r即可.
【解析】
连接AC,设圆锥模型的底面半径是r,扇形铁皮的半径是R,
由题意知:∠DCB=90°,2πr=•2πR,
解得:R=4r,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°=∠D,DC=AD=23,
由勾股定理得:AC==23,
∵根据相切两圆的性质和切线性质得:CO=R+r,∠OQA=∠ONA=90°=∠DAB,OQ=ON,
∴四边形QANO是正方形,
∴AQ=OQ=r,
由勾股定理得:AO==r,
∵AC=AO+OC,
∴r+r+R=23,
∴r==5-2.
故答案为:5-2.