由于四边形ABNP的周长=PA+AB+BN+PN，而AB与PN的长都是定值，所以只需PA+BN最小．为此，把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，进而确定N点的位置，此时PA+NB最短．再求a的值．
【解析】
点B向左平移2个单位到B′（2，-1），作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），连接AB″，交x轴于P，将点P向左平移2个单位即为点N．
设直线AB″的解析式为y=kx+b，
则，
解得．
∴y=4x-7．
当y=0时，x=，
即P（，0），a=
故答案为：．
