Question

如图，直线l₁、l₂、l₃…l_n同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函数y=x分别相交于A₁、A₂、A₃…A；函数y=2x分别与直线 l₁、l₂、l₃…l_n相交于B₁、B₂、B₃…B_n，如果△A₁OB₁的面积为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₃…，四边形A_n-1A_nB_nB_n-1的面积记为S_n，那么S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S₁₀=    ．

Answer

由A1的坐标可以求出B1的坐标，从而可以求出A1B1的长度，A1B1边上的高是1就可以求出S1的值，根据A1、A2…An在y=x上，由垂足就可以求出A1、A2…An的坐标，由B1、B2…Bn在y=2x的图象上，可以求出B1、B2…Bn的坐标，就可以求出A1B1、A2B2…AnBn的值就可以求出S2、S3…Sn的值，这样就可以求出S1+S2+S3+…+S10的值．
【解析】
∵l1、l2、l3…ln同垂直于x轴，垂足依次为（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）且与函数y=x分别相交于A1、A2、A3…An，
∴A1、A2、A3…An，的坐标分别为：（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）…（n，n）．
∵l1、l2、l3…ln与y=2x分别相交于B1、B2、B3…Bn，
∴B1、B2、B3…Bn的坐标分别为：（1，2）（2，4）（3，6）（4，8）…（n，2n）．
∴A1B1、A2B2…AnBn的值分别为1，2，3，…n．
∴S1==，
S2==，
S3==，
S4==，
…
Sn=
∴S1+S2+S3+…+S10=+++…+=50．
故答案为：，50．