Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD．
（1）求证：CE=AB；
（2）AB=m，AD=n，求tan∠DBC值（用含m、n来表示）．

Answer

（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，再利用“角角边”证明△ABD和△ECB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）根据锐角的正切等于对边比邻边求出∠1的正切值，即为∠DBC的正切．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠A=90°，
在△ABD和△ECB中，
∵，
∴△ABD≌△ECB（AAS），
∴CE=AB；

（2）∵AB=m，AD=n，∠A=90°，
∴tan∠1==，
由（1）可知，∠1=∠DBC，
∴tan∠DBC=tan∠1=．