Question

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E、交BC于F，求证：
（1）△AOE≌△COF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer

（1）因为平行四边形的对边相等，对角线互相平分，可找到AO=OC，AD∥BC，可根据全等三角形的判定定理进行证明．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证明四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AO=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
又∵∠AOE=∠CDF，
∴△AOE≌△COF；（4分）

（2）∵△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．（6分）