Question

如图，反比例函数y₁=（x＞0）与正比例函数y₂=mx和y₃=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．
（1）当y₂＞y₁时，x的取值范围是______；
（2）求出y₁和y₃的关系式；
（3）直接写出不等式组的解集______．

Answer

（1）根据反比例函数和正比例函数的图象可以直接写出y2＞y1时，x的取值范围，
（2）根据△OBC的面积为2求出B点的坐标和k的值，进而求出n的值，
（3）观察不等式组，mx＞，就是y2＞y1，＞nx，就是y1＞y3，结合图象即可得到答案．
【解析】
（1）若y2＞y1，只要在图象上找出正比例函数y2的图象在正比例函数图象上部x的取值范围，
结合图形可得x＞1，

（2）∵△OBC的面积为2，
∴点B坐标为（2，2），
将B（2，2）代入y1=，得：k=4，
将B（2，2）代入y3=nx，得：n=1，
∴y1=，y3=x，

（3）观察不等式组，mx＞，就是y2＞y1，＞nx，就是y1＞y3，
结合图形可得：1＜x＜2