Question

将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．
（1）A、B被分在同一组的概率是多少？
（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？

Answer

（1）列举出所有情况，看A、B被分在同一组的情况数占总情况数的多少即可；
（2）共6组，每组可能的结果有4种，可得总情况数；进而判断出A，B可能遇到的情况数，除以总情况数即为所求的概率．
【解析】
（1）所有可能出现的结果如下

甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD AC （BD，AC）
CD AB （CD，AB）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（4分）
所有结果中，满足AB在同一组的结果有2种，所以AB在同一组的概率是；（6分）

（2）以上每组结果，进入下一轮决赛的都有4种可能，共24种结果，
其中AB在下一轮决赛中相遇的有4种（第2-5组中的分组各出现一次），
所以AB在下一轮决赛中相遇的概率是．（8分）