Question

如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°）．
（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？
（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．

Answer

（1）让冰箱离墙DE的距离与BC构造一个以BC为斜边的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱离墙DE的距离；
（2）让BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的长，进而求得CE长即为拆掉的墙长．
【解析】
（1）延长AB交DE于点G（1分）
∵∠ABC=120°，
∴∠CBG=60°，
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴BG=BC•cos∠CBG，
=60•cos60°，
=60×=30．
答：冰箱离墙DE至少30厘米．（5分）

（2）满足厂家建议的条件下，冰箱离墙DE至少10厘米，即BG=10，
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴CG=BG•tan∠CBG，
=10•tan60°，
=10．（7分）
CE=200-10-60-10=130-10≈112.7cm．
答：至少拆掉112.7厘米的墙，才能最大限度的利用空间．（8分）