Question

如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，动圆⊙O₁从点A出发以5cm/s的速度沿折线AD-DC-CB-BA的方向运动，动圆⊙O₂同时从点D出发以1cm/s的速度沿折线DC-CB-BA的方向运动，当O₁和O₂首次重合，则运动停止，设运动的时间是t s．
（1）当t是多少时，O₁和O₂首次重合．
（2）如果⊙O₁、⊙O₂的半径分别为1cm和2cm，那么t为何值时，⊙O₁和⊙O₂相切．

Answer

（1）根据题意列出有关时间t的一元一次方程求解即可；
（2）注意分内切和外切两种情况讨论．
【解析】
（1）由题意得：（5-1）t=20
解得t=5
答：当t是5s时，O1和O2首次重合．

（2）由（1）得，O1和O2首次重合时，O1和O2运动到BC上，所以分以下两种情况讨论：
①若点O1在AD上，O2在DC上，则AO1=5t，DO1=20-5t，DO2=t，
当⊙O1、⊙O2外切，在Rt△O1DO2中，
（20-5t）2+（t）2=32，此方程无实数解，
当⊙O1、⊙O2内切，在Rt△O1DO2中，
（20-5t）2+（t）2=12，此方程无实数解，
②若点O1，O2在DC上，
当⊙O1、⊙O2外切，（5-1）t=17，解得：，
当⊙O1、⊙O2内切，（5-1）t=19，解得：，
答：当t=和时，两圆相切．