Question

若关于的方程|1-x|=mx有解，则实数m的取值范围    ．

Answer

由方程|1-x|=mx有解，分x≥1和x＜1两种情况讨论，列出关于m的不等式进行求解．
【解析】
|1-x|=mx，
①当x≥1时，x-1=mx，（1-m）x=1，m≠1时，x=，
∴≥1，解得：0＜m＜1；
②当x＜1时，1-x=mx，（1+m）x=1，m≠-1时，x=，
＜1，∴1+m＜0或1+m≥1，
∴m＜-1或m≥0；
综上所述：解集是：m≥0或m＜-1．
故答案为：m≥0或m＜-1．