Question

已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是    ．

Answer

分两种情况讨论，①当B'在x轴负半轴上时，过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=5-4=1，BC=3-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．②当B'在x轴正半轴上时，设OC=x，在Rt△OCB'中，利用勾股定理可求出x的值．
【解析】
①若B'在x轴左半轴，过C作CD⊥AB于D，如图，
对于直线y=-x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=（3-n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
②若B'在x轴右半轴，如图，

则AB'=AB=5，
设OC=x，则CB'=CB=x+3，OB'=OA+AB'=4+5=9，
在Rt△OCB'中，OB'2+OC2=CB'2，即92+x2=（x+3）2，
解得：x=12，即可得此时点C的坐标为（0，-12）．
故答案为：（0，）或（0，-12）．