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某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽...

某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,他先画了草图,但他在求小圆的半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.

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根据题意:要在薄铁板上截出一个最大的圆,需使圆的半径为矩形的宽的一半,即9.根据图示,可得关于大圆与小圆半径的关系,列出关系式,进而可求得小圆半径.此题的关键在于画出关系图,写出关系式. 【解析】 设⊙O,⊙O1与矩形的一边的切点分别为B,C(如图所示). 连接OB,O1C,OO1,过O1作O1A⊥OB,垂足为A, 由题中条件易知⊙O的直径为18cm, 于是OB=9cm; 设⊙O1的半径为r,则O1C=r. 由∠OBC=∠O1CB=∠O1AB=90°, 得四边形AO1CB是矩形,AB=O1C=r. 又OO1=OB+r=9+r,BC=25-9-r,AO1=BC, 在Rt△OAO1中,OO12=AO2+AO12, 即(9+r)2=(9-r)2+(25-9-r)2, 解这个方程得r1=4,r2=64. ∵64>18, ∴r=64不合题意,取r=4, 即小圆的半径为4cm; 另【解析】 如图,连接OO1、O1O2、O2O,则△OO1O2是等腰三角形. 作OA⊥O1O2,垂足为A,则O1A=O2A.…2分 ∵薄铁板的宽是18cm, ∴大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm, 则OO1=9+x,O1A=O1O2=(18-x-x)=9-x,OA=25-9-x, 在Rt△OAO1中,OO12=OA2+O1A2,即(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2.…5分 整理,得x2-68x+256=0.解得x1=4,x2=64.…8分 ∵x2=64>9,不合题意,舍去.∴x=4. 答:两个小圆的半径是4cm.…10分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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