Question

例．如图①，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积．
【解析】
过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．依题意，可得
S_△OBC=S_梯形BDEC+S_△OBD-S_△OCE
=
=×（3+4）×（5-2）+×2×3-×5×4=3.5．
∴△OBC的面积为3.5．
（1）如图②，若B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上．仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x₁、x₂、y₁、y₂的代数式表示）；
（2）如图③，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积．

Answer

（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．根据图形知S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE；
（2）连接OB．根据图形知S四边形OABC=S△OAB+S△OBC；
利用梯形、三角形的面积公式可以分别求得S△OBC、S四边形OABC．
【解析】
（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．
S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE
=（y1+y2）（x2-x1）+x1y1-x2y2
=（x2y1-x1y2）
=x2y1-x1y2．
∴△BOC的面积为x2y1-x1y2．

（2）连接OB．
则有S四边形OABC=S△OAB+S△OBC
=×7×5-×2×7+×9×7-×7×1
=38.5．
∴四边形OABC的面积为38.5．