Question

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H，则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积S=    ．

Answer

可以作OP⊥AB，OQ⊥BC，利用全等的知识即可证明△OPH≌△OQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，从而利用面积差法即可得出阴影部分的面积．
【解析】

过点O作OP⊥AB，OQ⊥BC，则OP=OQ，
在△OPH和△OQG中，，
故可得△OPH≌△OQG，从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积，
∵圆的半径为2，
∴OQ=OP=，
S阴影=S扇形OEF-SOHBG=S扇形OEF-SOQBP=-×=π-2．
故答案为：π-2．