如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x
2的图象记为抛物线l
1．
（1）平移抛物线l
1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：______（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l
1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l
2，如图2，求抛物线l
2的函数表达式；
（3）设抛物线l
2的顶点为C，K为y轴上一点．若S
△ABK=S
△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l
2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
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