Question

我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．
（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？
（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数，问有哪些购买方案？

Answer

（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；
（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108-5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的整数解，即可求得购买方案．
【解析】
（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，
根据题意，得1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000
解这个不等式得
x≥10
因此至少购买丙种电视机10台；

（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，
得4x≤108-5x
解得x≤12
又∵x是整数，由（1）得
10≤x≤12
∴x=10，11，12，因此有三种方案．
方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；
方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；
方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．