Question

如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁=2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=2+；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=3+；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于（ ）

A．2011+671
B．2012+671
C．2013+671
D．2014+671

Answer

仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
【解析】
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2，BC=，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2++1=3+；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+）+2+=2012+671．
故选B．