Question

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=x²图象上，点B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上，若△A₁BB₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形（点B是坐标原点），则△A₂₀₁₃B₂₀₁₂B₂₀₁₃的腰长=    ．

Answer

利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．
【解析】
作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，
∵△A1BB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，
∴B1C=BC=DB=A1D，B2E=B1E，
设A1（a，b），
将点A的坐标代入a解析式y=x2得：a=a2，
解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B=，
则B1B=2，
过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2），
可得A2N=y2-2，B1N=x2=y2-2，
又点A2在抛物线上，所以y2=x22，即（x2+2）=x22，
解得x2=2，x2=-1（不合题意舍去），
则A2B1=2，同理可得：A3B2=3，A4B3=4 …
∴A2013B2012=2013，
∴△A2013B2012B2013的腰长为：2013．
故答案为：2013．