(1)由圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠ABC的度数;
(2)由AB是⊙O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由∠BAC=30°,易求得∠BAE=90°,则可得AE是⊙O的切线;
(3)首先连接OC,易得△OBC是等边三角形,则可得∠AOC=120°,由弧长公式,即可求得劣弧AC的长.
【解析】
(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(3)如图,连接OC,
∵∠ABC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为.