(1)把点A原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答;
(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.
【解析】
(1)由已知条件得,
解得,
所以,此二次函数的解析式为y=-x2-4x;
(2)∵点A的坐标为(-4,0),
∴AO=4,
设点P到x轴的距离为h,
则S△AOP=×4h=8,
解得h=4,
①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,
解得x=-2,
所以,点P的坐标为(-2,4),
②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,
解得x1=-2+2,x2=-2-2,
所以,点P的坐标为(-2+2,-4)或(-2-2,-4),
综上所述,点P的坐标是:(-2,4)、(-2+2,-4)、(-2-2,-4).