如图,一次函数
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分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=-x
2+bx+c过A、B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
考点分析:
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阅读下面材料:解答问题
为解方程(x
2-1)
2-5(x
2-1)+4=0,我们可以将(x
2-1)看作一个整体,然后设x
2-1=y,那么原方程可化为y
2-5y+4=0,解得y
1=1,y
2=4.当y=1时,x
2-1=1,∴x
2=2,∴x=±
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;当y=4时,x
2-1=4,∴x
2=5,∴x=±
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,故原方程的解为x
1=
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,x
2=-
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,x
3=
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,x
4=-
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.
上述解题方法叫做换元法;请利用换元法解方程.(x
2-x)
2-4(x
2-x)-12=0.
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如图所示,在⊙O中,
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=
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,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.
(1)求证:AC
2=AB•AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°,求图中阴影部分面积.
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如图,二次函数y=ax
2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S
△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
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某学校课程安排中,各班每天下午只安排三节课,初一(1)班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率.
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.
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