由菱形ABCD的周长是20,AC:BD=4:3,即可得AD=5,AC⊥BD,AC=2OA,BD=2OD,则可得OA:OD=4:3,然后设OA=4x,OD=3x,由勾股定理即可求得AD的长,继而求得两条对角线的长,由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得答案.
【解析】
如图,菱形ABCD的周长是20,AC:BD=4:3,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD=5,AC⊥BD,AC=2OA,BD=2OD,
∴OA:OD=4:3,
设OA=4x,OD=3x,
在Rt△AOD中,AD==5x=5,
∴x=1,
∴OA=4,OD=3,
∴AC=8,BD=6,
∴∴S菱形ABCD=AC•BD=×8×6=24.
故答案为:24.