Question

已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．
求证：DC=AE．

Answer

根据等边三角形的性质可推出一组对应角相等和一组边相等，已知DB=EC，从而可以利用SAS判定△DBC≌△ECA，根据全等三角形的对应边相等即可证得结论．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=CA．
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°．
在△DBC与△ECA中，，
∴△DBC≌△ECA．
∴DC=AE．