Question

已知m为整数，方程2x²+mx-1=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

Answer

利用二次函数的性质得出当x=-1时，y＞0，即：2-m-1＞0，进而得出，当x=时，y＞0，即：+m-1＞0求出m的取值范围，进而分析得出答案即可．
【解析】
设y=2x2+mx-1．
∵2x2+mx-1=0的两根都在-1和之间，
∴当x=-1时，y＞0，即：2-m-1＞0．
当x=时，y＞0，即：+m-1＞0．
∴-2＜m＜1．
∵m为整数，
∴m=-2，-1，0；
①当m=-2时，方程2x2-2x-1=0，△=4+8=12，
∴此时方程的根为无理数，不合题意．
②当m=-1时，方程2x2-x-1=0，x1=-，x2=1，符合题意．
③当m=0时，方程2x2-1=0，x=±，不符合题意．
综合①②③可知，m=-1．