Question

如图，抛物线F：y=x²-2x+3的顶点为P，与y轴交于点A，过点P作PB⊥x轴于点B，平移抛物线F使其经过点A、B得到抛物线F′．
（1）求顶点P和点B的坐标；
（2）求抛物线F′的解析式；
（3）将抛物线F′向右平移______

Answer

（1）根据y=x2-2x+3，利用公式法得，，即可得出答案；
（2）根据把A（0，3），B（1，0）代入，求出函数解析式即可；
（3）利用抛物线F′向右平移a个单位后，所得的抛物线恰好经过P点，即可得出2=（1-2-a） 2-1，求出即可．
【解析】
（1）由抛物线F：y=x2-2x+3，得，
，
∴顶点P的坐标是（1，2），B的坐标是（1，0）．

（2）设抛物线F'的解析式为y=x2+b'x+c'，
把A（0，3），B（1，0）代入上式，得，
解得  ，
∴抛物线F'的解析式为y=x2-4x+3；

（3）∵y=x2-4x+3=（x-2） 2-1，
设抛物线F′向右平移a个单位后，所得的抛物线恰好经过P点，
∴2=（1-2-a） 2-1，
解得：a=-1或a=--1（不合题意舍去）
故答案为：（）．