如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.
(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)
2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.
考点分析:
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以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°.
(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.
①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时,
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大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)每个文具盒的定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润为1200元?
(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个,且单件利润不低于4元(x为整数),当每个文具盒定价多少元时,超市每星期利润最高?最高利润是多少?
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将背面完全相同,正面上分别写有数字1,2,3,4的四张卡片混合后,小明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字做为被减数,将形状、大小完全相同,分别标有数字1,2,3的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字做为减数,然后计算出这两个数的差.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率;
(2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.
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如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半径为5,求DE的长.
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某工厂大楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m,坡角∠BAD=60°,为了防止山体滑坡,保障安全,工厂决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡.
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;
(2)为确保安全,工厂计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,问BF至少是多少米?
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