Question

已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．

Answer

（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等．
（2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．