Question

如图，点A、B、C是⊙O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则⊙O的半径等于    ．

Answer

过A点作直径AD，连BD，根据圆周角定理及其推论得到∠DBA=90°，∠D=∠C=45°，则△ABD为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的斜边是直角边的倍得到AD=AB=4，即可得到半径OA．
【解析】
过A点作直径AD，连BD，如图，
∴∠DBA=90°，∠D=∠C=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
而AB=4，
∴AD=AB=4，
∴OA=2．
故答案为：2．