易知四边形ACNB是梯形,取CN的中点E,连接DE,设MC=x,1≤x≤6,在点C沿MN从P运动到Q的过程中,DE从左向右平移,根据含30°角的直角三角形的边角关系,可求出ME的表达式,求出当x=1和x=6时,ME1和ME2的长,即可得出.
【解析】
取CN的中点E,连接DE,设MC=x,1≤x≤6,
∵∠AMC=∠BCN=30°,
∴∠ACM=∠BNC=60°,则AC∥BN,
∴四边形ACNB是梯形(当C为MN中点时,为平行四边形),
∴AC=,CE=BN=4-,DE==2,且DE∥AC,
这就是说,在点C沿MN从P运动到Q的过程中,DE从左向右平移,
所以,点D运动路径的长就是点E运动路径的长,
∴ME=CM+CE=x+4-=4+,
当x=1时,ME1=4.5,
当x=6时,ME2=7,
∴E1E2=2.5,
∴点D运动路径长是2.5.